Studiò presso le Scuole Pie di Firenze ed il 10 novembre 1839 a soli 17 anni entrò nell'ordine degli Scolopi, abbandonando il nome secolare di Giulio Isdegerde ed assumendo quello di Filippo in onore di S.Filippo Neri.
Sotto la guida del Padre Antonelli, Cecchi studiò scienze fisiche e matematiche nel collegio scolopio di S.Giovannino in Firenze, egli ebbe come compagno Alessandro Serpieri. Ultimati gli studi, dopo brevi periodi di insegnamento ad Urbino e Volterra, alla morte del Padre Tanzini gli fu affidato l'insegnamento della fisica nel collegio di S.Giovannino.
Cecchi non si limitò alla sola attività didattica, che pure lo assorbì per tutta la vita, ma si dedicò anche alle scienze sperimentali ed in particolare allo studio di nuovi apparecchi e strumenti. Nei primi anni di attività apportò significative migliorie agli apparecchi telegrafici e nel 1854 costruì una nuova elettrocalamita che ebbe presto un notevole successo. In occasione della Prima Esposizione Italiana, svoltasi a Firenze nel 1861, Cecchi presentò un nuovo tipo di motore elettromagnetico; due anni prima su incarico delle autorità cittadine, egli aveva collocato sotto il portico dell'Orgagna in Firenze un termometro ed un barometro a quadrante di grandi dimensioni da lui costruiti. Restaurò lo gnomone installato nel Duomo di Firenze dallo Ximenes, ripetendo in quell'occasione le esperienze di Foucauld. Come responsabile dell'installazione dei parafulmini, Cecchi vi apportò importanti modifiche evolvendo il sistema tradizionale ed ottenendo buoni risultati nella protezione dei monumenti fiorentini dalla scariche elettriche.

Dal 1872, in seguito alla scomparsa di P. Antonelli, Cecchi assunse la direzione dell'Osservatorio Ximeniano. Immediatamente si rese conto dell'impossibilità di continuare nell'indirizzo prevalentemente astronomico dell'osservatorio: la sua stessa collocazione al centro di una grande città rendeva arduo il corretto svolgimento dei lavori scientifici. Cecchi operò per mutare l'indirizzo di ricerca concentrando le attività dell'istituto verso la meteorologia; immediatamente riordinò e completò l'arredo scientifico dell'Osservatorio Ximeniano, progettò e fece costruire nuovi strumenti meteorologici quali il nefoscopio ed un meteorografo economico alla cui messa a punto lavorò per molti anni senza riuscire a realizzare il prototipo.

Fondamentale fu inoltre il suo contributo alla sismologia con la realizzazione dei primi sismografi a tre componenti: nel 1875 il Sismografo elettrico a carte affumicate scorrevoli Cecchi, nel 1882 il Sismografo elettrico Cecchi a registrazione continua e nel 1886 il Sismografo elettrico a doppio pendolo Cecchi.

La cura e l'entusiasmo mostrati da Cecchi nel riorganizzare l'attività dell'Osservatorio Ximeniano ed una rete toscana di stazioni meteorologiche secondarie, gli valse la stima della comunità scientifica; nel 1879 fu invitato al Congresso Internazionale di Meteorologia che si svolse a Roma ed in seguito collaborò con Francesco Denza alla fondazione della Società Meteorologica Italiana.

Le sue doti di scienziato pratico ebbero modo di emergere nel corso della sua attività di progettista di strumenti per le osservazioni sismiche. Il primo di una lunga serie fu il sismografo elettrico a carte affumicate fisse presentato nel 1876 alla Pontificia Accademia de' Nuovi Lincei, il complesso di questa sua attività gli fece meritare la medaglia d'oro all'Esposizione Nazionale di Torino del 1884. Fu membro non residente a Roma della Accademia Pontificia de' Nuovi Lincei.

 

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